Mecanica Relativista

En mecánica relativista el análogo del movimiento armónico simple, es un movimiento en el que la fuerza es proporcional a la elongación pero debido a las peculiaridades de la teoría de la relatividad el movimiento resultante es sólo cuasiarmónico, y no exactamente armónico.


El problema del oscilador en mecánica relativista no admite una solución analítica simple debido a que la ecuación del movimiento implica integrar la siguiente ecuación:
\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} \left[ 1 - \left(\frac{1}{c} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d}t} \right)^2 \right]^{-3/2} = -\frac{k}{m}x
Sin embargo, puede una solución aproximada con las condiciones de contorno x(0) = 0, \dot{x}(0) = v_0 dada por:
x(t) = \frac{c}{\omega_2(B)}\arcsin\left( \frac{v_0}{c}\sin(\omega_2 t) \right)
donde:
B = v_0/\sqrt{c^2-v_0^2}
\omega_2(B) = \omega \sqrt{\frac{(256+312B^2+83B^4)\sqrt{4+3B^2}}{512+1008B^2+620B^4+114B^6}}